こんばんは。家庭教師のとしです。
急ですが、昨日実施された日能研の公開模試の問題を考えてみたいと思います。
⑴と⑵は旅人算の基本的な知識があれば答えは出せますが、問題は⑶です。
是非ここ最近触れてきた内容を活かして、できるようにして欲しいと思います。
↓ここ最近の速さに関する記事です↓
問題
周りの長さが640mの公園の周りを、AさんとBさんは時計回りに、Cさんは反時計回りに、それぞれ一定の速さで歩き続けています。AさんとCさんは4分ごとにすれちがいます。また、Aさんは64分ごとにBさんを追い抜きます。
10時ちょうどにAさんがBさんを追い抜き、10時3分にAさんとCさんがすれちがいました。
⑴1分間で、AさんとCさんは合わせて何m歩きますか。
⑵1分間で、BさんとCさんは合わせて何m歩きますか。
⑶9時55分から10時までの5分間で、BさんとCさんは1回すれちがいました。その時刻は何時何分何秒でしたか。
解説
⑴☆
向かい合って進むAとCの出会いの旅人算と考えれば良いですね。
4分でAとCの間の距離640mが縮まると考えられるので、
640÷4＝160m/分
⑵☆
同じ方向に進むAとBの追いかけの旅人算と考えると、
64分でAはBとの距離640mを縮めると考えることができるので、
640÷64＝10m/分
ここまでをまとめると、
⑴より、A＋C＝160m/分
⑵より、A−B＝10m/分
となりますが、これだけではBとCの合計は求められないので、
そのようなときは、線分図で大小関係を考えてみます。
⑶☆☆☆
⑶は一気に難しくなりますが、ここ最近まとめてきたことが役に立ちます。
池や公園の周回の問題の場合には、状況図を書いてみましょう！
（そもそもダイヤグラムは書こうと思っても、書けないと思います。。。）
では、実際に書いていきますが、「9時55分から10時までの5分間で、BさんとCさんは1回すれちがった」ところから書いていきましょう。
書き始め BとCがすれちがい、離れたところにAがいる。
BとCが出会い、Aが少し離れたところにいることを表します。
このとき、BとCが出会う位置やAとBの間の距離は適当で構いません。
次に10時にAがBに追いつくところを表していきます。
ちなみに、10時までの間にAとCは一度すれちがうことになります（問題を解く上では関係ありませんが）。
10時ちょうど AがBに追いつく。Cもその間に進んでいる。
AがBに追いついたのがわかると思います。
もちろんその間にCも進むので、ここも適当にCの位置を書きこみます。
10時3分 AとCがすれちがう。
Bも動いていますが、解く上で影響がないので、書きませんでした。
実際に解いていきます。記号と記号の間の距離に注目してみて下さい。
状況図を採用した場合、記号と記号の間に着目すると、手がかりを得られやすいです。
なお、最後に1分4秒を10時00分00秒から引く際に、計算ミスに気をつけたいですね。
