こんにちは。家庭教師のとしです。
今回は、サピックス6年生7月復習テストより往復の旅人算の基本について確認してみたいと思います。
普段指導していて、意外と理解できていないなと感じることが多い内容です。
6年生はもちろん、5年生にも是非考えて頂きたい内容となっております。
問題
P君とQ君が学校と公園を結ぶ一本道を歩いて1往復します。P君は学校から公園に向かって、Q君は公園から学校に向かって、同時に出発し、それぞれ途中で休むことなく一定の速さで歩きました。すると、2人は、学校から855m離れた地点で1回目にすれ違いました。その後、P君はQ君を追いこすことなく、出発から27分後に、学校から495m離れた地点で2回目にすれ違いました。このとき、次の問いに答えなさい。
⑴2人が1回目にすれ違ったのは、出発してから何分後ですか。
⑵学校と公園は何m離れていますか。
⑶Q君が公園にもどってきたのは、出発してから何分何秒後ですか。
解説
⑴1回目と2回目の違いは？？
まずは、状況図を書いてPとQの動きを整理していきます。
ダイヤグラムでも解けますが、PQ2人の同時刻での進んだ距離の和を意識してもらいたいので、あえて状況図でいきたいと思います。
状況図にするとこんな感じになります。動きが単純なので、図にしやすいです。
次に重要なのが、①スタートから1回目 ②1回目から2回目にかけて それぞれの場合における2人の進んだ距離の和についてです。
下図からもわかるように、
①スタートから1回目→2人合わせて「学校〜公園1つ分」にあたる距離を進んでいる
②1回目から2回目にかけて→2人合わせて「学校〜公園2つ分」にあたる距離を進んでいる←ここ重要！！
よって、スタートから2回目にかけて2人合わせて「学校〜公園3つ分」進んだことになり、かかった時間が27分ということがわかります。
⑵⑴が誘導になっています
⑴が誘導となっています。
①スタートから1回目→2人合わせて「学校〜公園1つ分」にあたる距離を進んでいる
②1回目から2回目にかけて→2人合わせて「学校〜公園2つ分」にあたる距離を進んでいる
これらのことから、P（Q）が1回目から2回目にかけて進んだ距離は、スタートから1回目に進んだ距離の2倍進むことになる←ここ重要！！
⑶⑴⑵が解ければ易しいです
⑴・⑵が理解できていれば、易しいです。
