前回同様，速さの問題を扱ってみたいと思います。
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状況が複雑な場合・・・
・同時刻の位置関係を整理した状況図を書く←前回
・ダイヤグラムを書く←今回！
では、実際ダイヤグラムを書くとどうなのか…？
・メリット
①何度も往復するタイプの問題は，ダイヤグラムを書いた方が状況がつかみやすい。
②砂時計型の相似が見えるので，速さの問題というより相似の問題として処理することができる。
・デメリット
①書くのに時間がかかってしまう。ある程度慣れが必要。
②①に関連しますが，どんな感じで線を書いたら良いだろう？傾き（ななめ具合）はどれくらいがいいかな？など、最初の書き初めに迷いが生じ、書き出しにとまどうこともあり得る。
③これは同時刻の状況図でも共通しますが、速さと比の知識がないと、ダイヤグラムに時間や距離の比を書き込むことができず、相似の問題として処理することができなくなってしまう。
それでは前回との比較で、同じ問題をダイヤグラムを用いて解いてみようと思います。
問題 2015年度青山学院中等部より
ダイヤグラムを書く際もグラフの読み取りが必要になります。
解説
まずは、ダイヤグラムの外わくを作るところから始めましょう
前回の状況図同様大きく書くことをおすすめします。
家、郵便局、駅の距離感はあまりこだわらずにいきましょう。
花子の12時3分までの様子を表してみましょう
3分でそこまで進むとは考えにくいので、あまり線は伸し過ぎないようにしましょう。
次郎が花子に追いつく12時10.5分の様子を表していきましょう
次郎の方が速いので、次郎のグラフの方が傾きが大きくなります。
次郎が郵便局に着いて、花子との距離の差が144mの様子を表していきましょう
144mの幅は180mよりも気持ち短ければOKです。
次郎が郵便局を出るときに、花子との距離の差が120mの様子を表していきましょう
120mの幅は144mと同じくらいになれば大丈夫です。
花子が駅に着いて、次郎との距離の差が84mの様子を表していきましょう
120mの差が縮まって、84mになりますので、花子の少し下に次郎のグラフがくるようにしましょう。
出来上がり
次郎が駅に着いた線を書いて終了です。
実際に解いてみると・・・
前回と比較してもらいたいのですが、実は解き方はほとんど変わっていません。
アの時間ですが、相似を意識してもらいたかったので、緑の砂時計を使ってはみましたが、2人の速さの差が24m/分とわかっているので、旅人算の知識を使って、144÷24＝6分と求めてもらっても全然構いません。
イ・ウ・エに関しては、相似が使えないので、速さに着目して求めるしかありません・・・。
結論
- 今回の問題に関しては、状況図もダイヤグラムも最終的な解き方はほとんど変わらない。
- 試験時間を考えると、状況図の方がすばやく書けるので、本問に関しては状況図を採用した方が良い。
- そうは言っても、状況図では対応できず、ダイヤグラムを用いる問題も多い。
それでは次回は、ダイヤグラムを用いる問題を扱ってみたいと思います。