こんにちは。家庭教師のとしです。
前回に引き続き、今回も速さの問題を扱ってみたいと思います。
まずは、これまでの記事を以下にまとめてみました。
ご覧になっていない方は、是非一度ご覧下さい。
状況図に関する記事はこちらから。
ダイヤグラムに関する記事はこちらから。
これらを踏まえ、前回は実際に問題を解いてみました。
問題
問題 頌栄女子学院より
太郎君はA地点から時速4㎞、次郎君はB地点から時速3㎞で、向かい合って同時に出発しました。
太郎君がB地点、次郎君がA地点にそれぞれ到着した後、すぐに引き返し、A地点、B地点に戻りました。
このとき、行きと帰りで出会った場所は2.4㎞離れていました。
⑴A地点からB地点までの道のりは何㎞ですか。
⑵太郎君がA地点に戻ったとき、次郎君はB地点より手前何㎞のところにいますか。
さて、よく見かけるタイプの速さの問題ですが、今回はどう図を書いていきましょうか。
状況図？ダイヤグラム？？
ちなみに本問は四谷大塚の合不合でよく見かけるタイプの問題です。
解1 ダイヤグラムを採用してみると・・・
太郎と次郎の単純なAB間の往復なので、ダイヤグラムを採用してみます
では、実際にダイヤグラムを書いていきます
ダイヤグラムの外わくを用意します
次に太郎の往復の動きを表していきます
前回も指摘しましたが、グラフは光の反射をイメージして描くと良いです。
最後に次郎の往復の動きを表していきます
最後に行きと帰りで出会った場所は2.4㎞離れていることを表して完成です
（今回は動きが単純だったので、ダイヤグラムを書くのが非常に楽でした）
実際に解いていきます
その前に本問を解くために必要なことをまとめておきます。
重要 旅人算 AB間を向かい合って往復する場合
①1回目に出会うとき
2人の進んだ距離の和は、AB１つ分になる。
②2回目に出会うとき
2人の進んだ距離の和は、AB3つ分になる。
ということは、2回目出会ったときに、それぞれが進んだ距離は1回目に進んだ距離の3倍になることがわかる。
⑴AB間の距離は？
⑵太郎がAに着いたときに、次郎はどこにいるの？
解2 状況図を採用してみると・・・
では、状況図を採用するとどうなるのか？実際に図を書いてみます
⑴AB間の距離は？
⑵太郎がAに着いたときに、次郎はどこにいるの？
まとめ
- 今回の問題は、状況図でもダイヤグラムでも解くことはできます。ただし、人によって、解きやすさが分かれそうな気がします（普段教えている感覚だと、記号が多くなりますが、状況図の方が理解しやすい生徒さんが多いと思います）。ちなみに、僕なら状況図で解くと思います。
- どちらを採用するにしても、向かい合って往復する場合の2人の距離の関係が理解できていないと、解き進めることができない点に注意しましょう。是非、1回目に出会うときと2回目に出会うときの違いを理解して下さい。