こんばんは。前回に引き続き、2021年度第3回豊島岡女子学園中学の算数の簡易解説をアップしていきます。
前回は前半部分のみでしたので割と楽でしたが、今回は重たい後半部分ですので、時間がかかりました…。
それでは早速触れていきます。
4番
問題
解説
⑴☆☆
解説にも書きましたが、数表問題などの規則性の問題は、
・三角数や四角数（平方数）に注目して、規則を見破る！
・行や列などの順番に関しては、奇数または偶数で分けて、考える！
⑵☆☆☆
まずは、どこか適当にA、B、C、Dを囲ったときに、横同士を足すと和が等しくなることに気づきましょう。
そこで、（ア）Aが奇数列にくる場合と、（イ） Aが偶数列にくる場合に分けて考えてみます。
（ア）の場合は、Aに当てはまる値が677と求められますが、奇数列は
奇数×奇数 で表すことができるのに対し、677は奇数×奇数に分解できないので、誤りだとわかります。
次に（イ）の場合は、Aの左隣りをE（奇数列にくるので、Eは奇数×奇数で表せられるはず）として、EとBの和（1354）を考えていきます。
その際、一の位（4）に着目して、一の位が3と5の平方数、5と7の平方数を考えながら調べていくと、素早く見つけることができます。
5番
問題
解説
⑴☆☆
解説にも書きましたが、多少面倒でも今回はしっかりダイヤグラムを書いてPとQの動きを理解していきましょう。
距離一定→速さの比の逆比が時間の比に等しい はこのレベルになると必ず身につけておきたい知識です。
⑵☆☆☆
⑵以降はPとQの出会う回数が増えていくので、複雑になっていきます。
時間との兼ね合いになりますが、しっかりダイヤグラムを書いて、丁寧に考えていきましょう。
本問のポイントは、PとQが2回目に出会う時間とQが再び動き始める時間とその際のPQ間の距離をしっかり求めるところにあります。
⑶☆☆☆
⑵の延長になります。Pの動きは常に一定なので、答えはPがBに着く45秒や63秒あたりかなと予想しながら進めていきます。
次にQの動きをダイヤグラムに表すことで、重なるタイミングが見え、止まっている時間を考えることができるので、QがBに着く時間を求めることができます。
6番
問題
解説
⑴☆☆☆
最後の問題は立体の切断になります。今回は立方体の四角を切断して残った、正四面体に着目した問題でした。
正四面体の切断の問題は、灘中学（2019年度1日目10番など）など最難関校では頻出ですが、難しい問題が多いです。
本問は⑴ができないと、⑵、⑶も自動的に解けないので、全滅でも仕方がないと思われます。
ポイントとしては、正四面体の四角を切り落とすと、正八面体が残ることはしっかりおさえておきたいところです。
後から気づきましたが、別解の方が明らかに簡単でした（笑）
⑵☆☆☆
⑴が分かれば、意外に簡単です。
切り落とす左右の立体をくっつけると、⑴で考えた立体⭐︎と等しくなることがわかります。
⑶☆☆☆
⑵が解けている前提になりますが、求めたい立体と⑵で考えた立体（う）は相似の関係にありますが、
注意したいのが、高さが等しいところです。高さが等しいため、体積比は底面積比と等しいことになります。
いつものように相似比を3回かけて体積比とやらないようにしましょう。
