こんばんは。今回は2021年度青山学院中等部の算数を扱いたいと思います。
全部で14問あるうち、今回は8番までを扱いたいと思います。
例年通りの形式ですが、単位換算の問題が出題されなかったのと、7番において中央値が出題されました。もともと中学1年生で学習する内容でしたが、新学習指導要領の実施ということで、今では小学6年生の「データの活用」に組み込まれることとなりました。学習済みはいえ、戸惑ったお子様も多かったのではないかと思います。
問題
1番・2番
解説不要だと思います。確実に正解したいです。
3番
今年の逆算問題は易しかったと思います。ここも確実に正解したいです。
4番
ケーキ1個を①とおき、プリンを○0.7とおくところから始めます。
ポイントは2行目から3行目にかけての文章の理解なのですが、1000円でケーキ3個買ったときのおつりを□2とおくと、プリン5個買うときの不足額を□1とおけて、解きやすくなります。
しっかりと線分図を書き、状況を整理しましょう。合格するには是非正解しておきたいですが、差がつく問題だと思います。
5番
通過算の問題です。まずは、上り電車と12分ごとにすれ違うことから、電車と電車の間隔を求めましょう。
6番
青山学院中等部頻出の比に関する問題です。本問のように、複数の比が出てくるとどうして良いかわからなくなりがちですが、ポイントにもあるように、BとCに注目して、はじめの所持金の比が8：5で、使った金額の比も8：5のとき、残った金額の比も8：5となることに気づけたかどうかです。
落としてしまってもしょうがないと思います。
7番
冒頭に指摘した、中央値に関する問題です。
今回は生徒の数が16人（ぐう数）であることから、8番目の生徒と9番目の生徒に注目します。
20〜22点の間にすでに4人いて、かつ中央値が23.5点より8番目と9番目の点数の合計が47（23＋24）点となることから、8番目が23点、9番目が24点であることがわかり、アを求めることができます。
また、24点以降の合計点と合計人数から、24点が1人、25点が0人、27点が2人であることがわかり、エの人数が2人と求めることができます。
本問は中央値に関する理解を除けば、それほど難しくはありませんが、理解の有無によって差がつく問題だと思います。
8番
平均に関する問題です。平均と言えば、面積図（またはてんびん図）が頭に思い浮かぶと思いますが、本問は面積図に関する理解と書き方がものをいう問題です。
まずは問題文に沿って、最高点を取った人を除いた場合（解説の左図）と最低点を取った人を除いた場合（解説の右図）を面積図にしていきます。このとき大切なのが、横並びに書くということです。
横並びに書くことで、赤い部分と青い部分を結びつけやすくなり、最高点と最低点の点数の差が56点という条件、つまり赤い部分の面積と青い部分の面積の合計が56となるのが理解しやすくなります。
ここがクリアできれば、生徒の人数、最高点を出すのは容易なはずです。
